La méthode Vigi-Sky — géométrie

Triangulation : comment deux témoins
mesurent la distance et l'altitude

« C'était gros comment ? C'était loin ? » — la question à laquelle aucun témoin isolé ne peut répondre, parce que l'œil ne mesure que des angles. Deux témoins distants, eux, le peuvent. Voici la géométrie exacte que le réseau Vigi-Sky applique.

Le principe : deux rayons, une intersection

Chaque visée (azimut + élévation depuis une position GPS) définit une demi-droite dans l'espace. Si deux témoins visent le même objet au même instant, leurs deux rayons doivent se croiser — au point où se trouve l'objet.

sol Témoin A Témoin B ligne de base b (150 m – 100 km) objet altitude h, portées r₁ et r₂ élévation
Deux visées = deux rayons. Leur point de rencontre donne la position réelle de l'objet.

La géométrie réelle (celle du code)

En pratique, à cause des incertitudes de visée, les deux rayons ne se croisent jamais exactement : ils passent près l'un de l'autre. On calcule donc le segment de plus proche approche — le plus court segment reliant les deux droites — et l'objet est estimé en son milieu :

d̂₁ = (sin az·cos él, cos az·cos él, sin él)  — direction du rayon
t₁ = (b·e − d)/(1 − b²),  t₂ = (e − b·d)/(1 − b²)  — portées le long des rayons
écart = |P₁ + t₁d̂₁ − P₂ − t₂d̂₂|  — distance minimale entre les rayons

La qualité du candidat se juge au rapport écart / portée moyenne : sous 8 %, la correspondance est « solide » ; au-delà de 20 %, elle est rejetée. Les rayons quasi parallèles (deux témoins trop proches ou visées trop similaires) sont écartés : leur intersection est numériquement instable.

Ce que ça donne, chiffré

Scénario testéRésultat
Objet à 2 000 m, témoins à 1,2 km, visées bruitées ±0,5°Altitude retrouvée : 2 015 m · position sol à ±30 m
Objet mobile (200 m/s) suivi par 2 témoins5 paires de rayons datés · altitude 2 007 m · dispersion 5 m
Mêmes visées décalées de 30 minRejeté (fenêtre temporelle) — zéro faux positif

Le second scénario illustre l'atout majeur du mode « suivre l'objet » : quand deux témoins suivent la même trajectoire, chaque instant fournit une paire de rayons. Une altitude stable sur des dizaines de paires est presque impossible à obtenir par coïncidence — la cohérence devient elle-même une preuve de qualité.

Pourquoi la précision de la boussole compte

À 5 km de distance, 1° d'erreur d'azimut déplace le rayon de ~90 m. C'est pourquoi le réseau propose l'étalonnage sur satellites : viser un satellite dont la position est connue au centième de degré mesure l'erreur exacte de la boussole du téléphone — et la corrige.

Les limites

Le calcul suppose un plan tangent local (valide sous ~100 km de ligne de base), et surtout que les deux témoins visaient le même objet — la géométrie rend cette hypothèse plus ou moins plausible, jamais certaine. Un candidat de triangulation est un candidat : c'est écrit sur chacun d'eux, et c'est notre marque de fabrique.

📖

Le manuel de la méthode : « J'ai vu quelque chose dans le ciel — le guide du témoin » (Vigi-Sky) — 18 chapitres et 6 annexes pour apprendre à observer, vérifier et documenter sans abîmer les données. À paraître en broché et Kindle sur Amazon.

📡 Participer — deux téléphones suffisent pour trianguler Visée par capteurs, suivi de trajectoire, envoi au réseau Vigi-Sky