Stephen Hawking et les trous noirs : ses théories expliquées en animations
Un trou noir peut-il mourir ? Stephen Hawking a montré que oui : ils rayonnent, se réchauffent en rétrécissant et finissent par s'évaporer. Voici ses idées, ce qui a été confirmé et ce qui reste ouvert. Ici, tu ne fais pas que lire : tu déplaces le trou noir, tu lances des sondes et tu peux même essayer de le garder en vie.
Stephen Hawking (1942-2018) a montré que les trous noirs ne sont pas totalement noirs : à cause des effets quantiques près de l'horizon, ils émettent un faible rayonnement et finissent par s'évaporer (1974). Il a aussi prouvé que l'aire de l'horizon ne peut pas diminuer dans la physique classique (1971, confirmé par LIGO en 2025), que les singularités sont inévitables en relativité générale (avec Roger Penrose) et posé le paradoxe de l'information, toujours débattu. Le rayonnement de Hawking lui-même n'a jamais été observé sur un vrai trou noir.
Le rayonnement de Hawking : pourquoi un trou noir finit par s'évaporer
Avant 1974, un trou noir ne pouvait que grossir : rien n'en sort, pas même la lumière. En appliquant la mécanique quantique à l'espace courbé autour de l'horizon, Hawking trouve le contraire : un trou noir émet un rayonnement thermique, comme un corps chaud. Il s'attendait à une erreur et a d'abord douté de son propre résultat, avant de le publier dans Nature sous le titre « Black hole explosions? ».
L'image la plus connue est celle-ci : le vide quantique n'est pas vraiment vide, des paires de particules y apparaissent et s'annihilent aussitôt. Près de l'horizon, il arrive qu'une particule tombe et que l'autre s'échappe. Celle qui part emporte de l'énergie, et c'est le trou noir qui paie : il perd de la masse.
Le point le plus surprenant : plus un trou noir est petit, plus il est chaud. En perdant de la masse, il rayonne donc de plus en plus vite, et l'évaporation s'emballe. La fin est brutale, d'où le mot « explosion » du titre. Ce qui se passe à la toute dernière étape demande une théorie quantique de la gravité, qu'on n'a pas encore.
Pour un trou noir d'une masse solaire, cela donne 62 milliardièmes de kelvin : 44 millions de fois plus froid que le fond diffus cosmologique (2,7 K). C'est pour cela que personne ne l'a jamais observé directement. Des physiciens ont en revanche observé un phénomène équivalent en laboratoire, dans un condensat de Bose-Einstein où des ondes sonores jouent le rôle de la lumière : c'est un analogue, pas un trou noir.
Mini-jeu : garde ton trou noir en vie
Un trou noir qui rayonne perd de la masse, et cette perte l'échauffe. Il rayonne donc encore plus : c'est un emballement. Essaie de le freiner en le nourrissant. Sans rien faire, il tient 20 secondes.
Masse 100 % · Température × 1,0 · 0 s
Plus il est petit, plus il va vite. Tiendras-tu une minute ?
Calculateur : la température et la durée de vie d'un trou noir
Choisis une masse, et regarde ce que donnent les formules de Hawking. Essaie « 1 tonne » puis « M87* » : l'écart est vertigineux.
Trait blanc : la température de ce trou noir, sur une échelle de 10⁻²⁰ à 10²⁴ K.
- Rayon de l'horizon
- Son diamètre :
- Température de Hawking
- Puissance rayonnée
- Durée d'évaporation
- Entropie
Trou noir sans rotation ni charge, isolé. La puissance et la durée utilisent la formule simple (photons seuls) : ce sont des ordres de grandeur.
| Trou noir | Masse | Rayon de l'horizon | Température | Durée d'évaporation |
|---|---|---|---|---|
| Astéroïde d'un milliard de tonnes | 1,0 × 10¹² kg | 1,5 × 10⁻¹⁵ m | 1,2 × 10¹¹ K | 2,7 × 10¹² ans |
| Lune | 7,3 × 10²² kg | 1,1 × 10⁻⁴ m | 1,7 K | 1,1 × 10⁴⁵ ans |
| Terre | 6,0 × 10²⁴ kg | 8,9 mm | 0,021 K | 5,7 × 10⁵⁰ ans |
| Soleil | 2,0 × 10³⁰ kg | 2,95 km | 6,2 × 10⁻⁸ K | 2,1 × 10⁶⁷ ans |
| Cygnus X-1 | 4,2 × 10³¹ kg | 62,6 km | 2,9 × 10⁻⁹ K | 2,0 × 10⁷¹ ans |
| Sagittarius A* | 8,6 × 10³⁶ kg | 1,27 × 10⁷ km | 1,4 × 10⁻¹⁴ K | 1,7 × 10⁸⁷ ans |
| M87* | 1,3 × 10⁴⁰ kg | 128 UA | 9,5 × 10⁻¹⁸ K | 5,8 × 10⁹⁶ ans |
Deux seuils à retenir. En dessous de 4,5 × 10²² kg, environ 60 % de la masse de la Lune, un trou noir est plus chaud que le fond cosmologique et perd de la masse dès aujourd'hui. Au-dessus, il en absorbe plus qu'il n'en émet : tous les trous noirs connus grossissent encore. Et si la Terre devenait un trou noir, son horizon mesurerait 17,7 mm de diamètre, la taille d'une bille.
Les calculs expliqués, pas à pas
Le calculateur ne demande qu'une chose, la masse M du trou noir. Tout le reste en découle, avec quatre constantes de la nature. Suivons le calcul avec un trou noir de la masse du Soleil, M = 1,988 × 10³⁰ kg.
| Constante | Valeur | Ce qu'elle représente |
|---|---|---|
| G | 6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² | la force de la gravité |
| c | 2,998 × 10⁸ m/s | la vitesse de la lumière |
| ħ | 1,055 × 10⁻³⁴ J s | l'échelle des effets quantiques |
| kB | 1,381 × 10⁻²³ J/K | le lien entre énergie et température |
1. Le rayon de l'horizon : quand la lumière ne peut plus s'échapper
Pour quitter un astre, il faut dépasser sa vitesse de libération, v² = 2GM/r. Plus on est près, plus elle est grande. On cherche la distance où elle atteint la vitesse de la lumière, en posant v = c :
Ce raisonnement à la Newton donne par chance le bon résultat. Le calcul rigoureux, celui de Karl Schwarzschild en 1916, passe par la relativité générale.
2. La température : plus c'est petit, plus c'est chaud
Un trou noir rayonne surtout à des longueurs d'onde comparables à sa propre taille. Or, en physique quantique, une longueur d'onde courte veut dire une énergie élevée. Un petit trou noir émet donc des particules plus énergétiques : il est plus chaud. Le calcul complet de Hawking donne le facteur exact :
3. La puissance : la loi de tous les corps chauds
Un objet chaud rayonne selon sa surface et sa température à la puissance 4. C'est la loi de Stefan-Boltzmann, valable aussi pour une étoile. On prend comme surface l'aire de l'horizon, A = 4πrs² ≈ 1,10 × 10⁸ m² :
L'aire varie comme M² et T⁴ comme 1/M⁴ : au total, la puissance varie comme 1/M². C'est une approximation : elle traite le trou noir comme un corps noir parfait qui n'émet que des photons.
4. La durée de vie : le trou noir se paie en masse
D'après E = mc², chaque joule rayonné retire de la masse au trou noir. Sa masse baisse donc au rythme P/c². Comme P augmente quand M diminue, la perte s'accélère. En résolvant cette équation, on trouve que M³ diminue de façon parfaitement régulière jusqu'à zéro :
C'est la même loi qui fait rétrécir le trou noir dans l'animation : M(t) = M₀ (1 − t/τ)1/3. Elle explique la fin brutale : à mi-parcours, il reste encore 79 % de la masse, et à 99 % du temps écoulé, encore 22 %. Le reste part d'un coup.
5. L'entropie : compter les cases sur l'horizon
L'entropie mesure la quantité d'information cachée dans un système. Pour un trou noir, elle se calcule comme si l'horizon était un damier, avec une unité d'entropie par case de 4 « aires de Planck ». La longueur de Planck vaut lP = √(Għ/c³) ≈ 1,62 × 10⁻³⁵ m, la plus petite échelle où la gravité et le quantique se rencontrent :
Cela revient à la formule S = kBAc³/(4Għ) citée plus bas. L'image du damier est une aide : on ne sait pas encore ce que sont exactement ces « cases ».
La règle à retenir : tout dépend de la masse
Si tu multiplies la masse d'un trou noir par 10, voici ce qui change :
| Grandeur | Varie comme | Masse × 10 |
|---|---|---|
| Rayon de l'horizon | M | × 10 |
| Aire et entropie | M² | × 100 |
| Température | 1/M | ÷ 10 |
| Puissance | 1/M² | ÷ 100 |
| Durée d'évaporation | M³ | × 1 000 |
C'est pour cette raison qu'un trou noir d'une tonne disparaît en moins d'une microseconde, alors que M87* tiendrait environ 10⁹⁷ ans.
Le théorème des aires : confirmé en 2025
En 1971, Hawking démontre qu'en relativité générale, l'aire totale des horizons ne peut pas diminuer. Si deux trous noirs fusionnent, l'horizon final est plus grand que la somme des deux précédents, alors même qu'une partie de la masse part en ondes gravitationnelles.
Le 14 janvier 2025, LIGO capte GW250114, le signal de fusion le plus net enregistré jusque-là. Son analyse, publiée en septembre 2025 dans Physical Review Letters, confirme le théorème : environ 240 000 km² d'horizon avant la fusion, environ 400 000 km² après, avec un niveau de confiance de 99,999 % selon l'université Cornell. Le test de 2021, mené sur le premier signal de 2015, n'atteignait qu'environ 95 %.
Une nuance : ce théorème concerne la physique classique. L'évaporation, effet quantique, fait bien diminuer l'horizon. Le principe qui survit est plus général : l'entropie du trou noir et celle du reste de l'Univers, prises ensemble, ne diminuent pas.
À toi : choisis deux trous noirs
Le théorème fixe une limite. L'aire d'un horizon varie comme le carré de la masse, donc le trou noir final doit peser au moins √(m₁² + m₂²). Tout ce qui manque peut partir en ondes gravitationnelles, mais pas davantage.
- Aire totale avant
- Masse finale minimale
- Énergie maximale en ondes
- ·
Bac à sable : lance des sondes et de la lumière
Hawking a passé sa vie à calculer comment la matière et la lumière se comportent près d'un trou noir. À toi d'essayer : ce simulateur résout les équations d'Einstein pour un trou noir sans rotation.
Trois chiffres à retenir, tous en rayons d'horizon (rs) : 3 rs, la dernière orbite stable ; 1,5 rs, là où la lumière peut tourner en rond ; et 2,6 rs, le paramètre d'impact sous lequel un rayon venu de loin est capturé. C'est ce dernier chiffre qui donne la taille de « l'ombre » photographiée par l'Event Horizon Telescope.
Les singularités : la limite d'Einstein
Dans les années 1960, Roger Penrose montre qu'une étoile qui s'effondre assez fortement forme forcément une singularité, un endroit où la relativité générale cesse de donner des réponses. Hawking étend le raisonnement à l'Univers entier, puis les deux publient un théorème général en 1970. Conséquence : si la relativité générale est juste jusqu'au bout, le Big Bang lui-même commence par une singularité.
Attention, ces théorèmes ne prouvent pas qu'une densité infinie existe vraiment. Ils montrent que la théorie atteint sa limite à cet endroit, et que l'on a besoin d'une physique quantique de la gravité pour aller plus loin. Penrose a reçu le Nobel de physique 2020 pour ces travaux sur la formation des trous noirs.
Tomber dans un trou noir : deux récits, tous les deux vrais
Lâche un astronaute depuis dix fois le rayon de l'horizon. Il traverse l'horizon en un temps fini. Pourtant, son ami resté loin le voit ralentir, rougir et se figer, sans jamais le voir passer. Ce n'est pas une illusion : le temps ne s'écoule pas au même rythme pour les deux.
- Montre de l'astronaute
- 0
- Montre de l'ami
- 0
- Tête-pieds (1,8 m)
- 0
- Rougissement vu de loin
- × 1
Le plus étonnant : les petits trous noirs sont les plus dangereux. À l'horizon d'un trou noir de 10 masses solaires, la différence de gravité entre la tête et les pieds atteint environ 2 × 10⁷ g : c'est la « spaghettification ». À celui de Sagittarius A*, elle n'est que de 1 × 10⁻⁴ g : tu ne sentirais rien en passant, et la fin n'arriverait qu'environ 28 secondes plus tard, au centre.
L'entropie, et la formule gravée sur sa tombe
En 1972-1973, le jeune physicien Jacob Bekenstein propose qu'un trou noir a une entropie proportionnelle à l'aire de son horizon. Hawking n'y croit pas : un objet qui a une entropie doit avoir une température, donc rayonner, ce qui semblait impossible. Avec Bardeen et Carter, il écrit en 1973 les quatre lois de la mécanique des trous noirs, tout en précisant que la ressemblance avec la thermodynamique n'est qu'une analogie.
Un an plus tard, son propre calcul lui donne tort : les trous noirs rayonnent bien. Il fixe même le coefficient que Bekenstein ne pouvait pas déterminer :
Cette entropie est colossale : environ 1 × 10⁷⁷ kB pour une masse solaire. La formule réunit gravité (G), relativité (c), mécanique quantique (ħ) et thermodynamique (kB). C'est pourquoi elle sert de test à toute théorie de la gravité quantique. La formule de la température figure sur la pierre de Hawking à l'abbaye de Westminster, à Londres.
Les trous noirs primordiaux
En 1971, Hawking propose que les fortes différences de densité juste après le Big Bang aient pu former de très petits trous noirs, sans passer par une étoile. Trois ans plus tard, le rayonnement leur donne un intérêt nouveau : les plus légers auraient déjà disparu, et ceux d'environ 10¹¹ à 10¹² kg devraient finir de s'évaporer aujourd'hui, dans une bouffée de rayons gamma.
La formule simple du calculateur donne 1,7 × 10¹¹ kg pour une durée de vie égale à l'âge de l'Univers. Les calculs détaillés, qui comptent toutes les particules émises, donnent environ 5 × 10¹¹ kg. Aucune de ces explosions n'a été détectée. Certains trous noirs primordiaux plus lourds restent des candidats à la matière noire.
Le paradoxe de l'information
En 1976, Hawking tire une conséquence dérangeante de son calcul. Un trou noir ne garde que trois caractéristiques visibles de l'extérieur : sa masse, sa rotation et sa charge. Son rayonnement, thermique, ne dit rien d'autre. Brûle une encyclopédie ou un dictionnaire : en principe, on peut retrouver le texte dans les cendres et la fumée. Jette-les dans un trou noir qui s'évapore : selon le calcul de 1974, l'information est définitivement perdue. Or la mécanique quantique l'interdit.
En 1993, Don Page montre à quoi devrait ressembler l'entropie du rayonnement si l'information est conservée : elle doit monter, puis redescendre jusqu'à zéro. Fais avancer le temps :
En 2004, Hawking change d'avis : l'information doit ressortir. En 2016, avec Perry et Strominger, il propose qu'elle puisse être stockée à l'horizon sous forme de « cheveux mous », des excitations de très basse énergie. En 2019, deux équipes retrouvent la courbe de Page par le calcul, dans des modèles simplifiés, grâce à des régions appelées « îlots ». C'est un grand progrès, mais on ne sait toujours pas précisément comment l'information sort, et le débat continue.
Ses paris perdus
Hawking aimait parier, y compris contre ses propres travaux. Dans les années 1970, il parie avec Kip Thorne que Cygnus X-1 n'est pas un trou noir, une sorte d'assurance, disait-il, si toute sa recherche se révélait fausse. Il reconnaît sa défaite en 1990 et paie avec un abonnement à un magazine.
En 1997, Hawking et Thorne parient contre John Preskill que l'information est perdue dans un trou noir. Le gagnant recevra une encyclopédie. Le 21 juillet 2004, à Dublin, Hawking concède et offre à Preskill une encyclopédie du baseball. Thorne, lui, n'a jamais concédé.
Ce qui est confirmé, et ce qui ne l'est pas
| Idée | Date | Statut | En bref |
|---|---|---|---|
| Singularités | 1965-1970, avec Penrose | Démontré mathématiquement | Théorèmes valables dans le cadre de la relativité générale. Ils montrent aussi les limites de cette théorie. |
| Théorème des aires | 1971 | Confirmé par l'observation | GW250114, détecté par LIGO en janvier 2025 et publié en septembre 2025. |
| Trous noirs primordiaux | 1971 | Jamais détectés | Toujours recherchés, notamment comme composante possible de la matière noire. |
| Entropie des trous noirs | 1973-1975, avec Bekenstein | Calcul admis, sans mesure directe | Retrouvée dans certains modèles de théorie des cordes (Strominger et Vafa, 1996). |
| Rayonnement de Hawking | 1974 | Jamais observé sur un vrai trou noir | Trop faible pour nos instruments. Des équivalents ont été observés en laboratoire. |
| Paradoxe de l'information | 1976 | Encore débattu | Hawking a changé d'avis en 2004. Des calculs de 2019 vont dans le même sens, sans clore le sujet. |
Vrai ou faux ?
Un trou noir aspire tout ce qui l'entoure, comme un aspirateur.
De loin, il attire comme n'importe quel astre de même masse. Si le Soleil devenait un trou noir de même masse, la Terre garderait la même orbite.
Plus un trou noir grossit, plus il est chaud.
C'est l'inverse : sa température varie comme 1/M. Les plus gros sont les plus froids.
Le rayonnement de Hawking a été mesuré sur un vrai trou noir.
Il est bien trop faible. On n'a observé que des équivalents en laboratoire.
LIGO a confirmé le théorème des aires de Hawking.
L'analyse de GW250114, publiée en 2025, va en ce sens avec un très haut niveau de confiance.
Passer l'horizon d'un trou noir, c'est forcément être déchiqueté.
Pas pour un trou noir supermassif : à l'horizon de Sagittarius A*, la différence de gravité sur un corps humain est imperceptible.
Chronologie
- 1942Naissance à Oxford, le 8 janvier.
- 1963On lui diagnostique une sclérose latérale amyotrophique (maladie de Charcot), à 21 ans.
- 1970Théorème des singularités avec Roger Penrose.
- 1971Théorème des aires et hypothèse des trous noirs primordiaux.
- 1974« Black hole explosions? » dans Nature : les trous noirs rayonnent.
- 1976Il énonce le problème de la perte d'information.
- 1979Il obtient la chaire lucasienne de mathématiques à Cambridge, qu'il occupe jusqu'en 2009.
- 1988Une brève histoire du temps paraît en anglais.
- 1990Il reconnaît avoir perdu son pari sur Cygnus X-1.
- 2004À Dublin, il concède son pari sur l'information.
- 2016Article sur les « cheveux mous » avec Perry et Strominger.
- 2018Décès à Cambridge, le 14 mars. Sa formule de la température est gravée sur sa pierre à l'abbaye de Westminster.
- 2025LIGO confirme son théorème des aires.
Questions fréquentes
Quelle est la théorie de Stephen Hawking sur les trous noirs ?
Sa découverte la plus célèbre, en 1974, est que les trous noirs émettent un faible rayonnement à cause des effets quantiques près de leur horizon. Ils perdent donc de la masse et finissent par s'évaporer. On lui doit aussi le théorème des aires (1971), les théorèmes de singularité avec Roger Penrose et le paradoxe de l'information (1976).
Qu'est-ce que le rayonnement de Hawking, simplement ?
C'est une lueur thermique très faible émise par un trou noir. L'image habituelle est celle d'une paire de particules née près de l'horizon : l'une tombe, l'autre s'échappe. Hawking la présentait lui-même comme une image simplifiée de son calcul. Plus un trou noir est petit, plus il est chaud et plus il rayonne.
Le rayonnement de Hawking a-t-il été observé ?
Pas sur un vrai trou noir. Pour un trou noir d'une masse solaire, la température n'est que de 62 milliardièmes de degré au-dessus du zéro absolu, bien moins que le fond cosmologique à 2,7 K. Des équivalents ont été observés en laboratoire, par exemple dans un condensat de Bose-Einstein (Steinhauer et ses collègues, 2016 et 2019), mais ce sont des analogues.
Combien de temps met un trou noir à s'évaporer ?
Environ 2 × 10⁶⁷ ans pour une masse solaire, avec la formule simple. La durée varie comme le cube de la masse. Un trou noir aussi massif que Sagittarius A* tiendrait environ 10⁸⁷ ans. Ce sont des ordres de grandeur : aujourd'hui, ces trous noirs absorbent plus de lumière qu'ils n'en émettent.
Qu'est-ce que le paradoxe de l'information ?
La mécanique quantique dit que l'information sur un système n'est jamais détruite. Or, selon le calcul de 1974, le rayonnement de Hawking ne dépend que de la masse, de la rotation et de la charge du trou noir. Si le trou noir disparaît, qu'est devenue l'information sur ce qui y est tombé ? Hawking a d'abord pensé qu'elle était perdue, puis a changé d'avis en 2004. La question n'est pas totalement tranchée.
Que se passe-t-il si on tombe dans un trou noir ?
Cela dépend de sa taille. Près d'un trou noir stellaire, la différence de gravité entre la tête et les pieds étire le corps avant même l'horizon : c'est la spaghettification. À l'horizon d'un trou noir supermassif comme Sagittarius A*, on ne sentirait rien sur le moment. Dans tous les cas, on atteint le centre en un temps fini, alors qu'un observateur resté loin nous voit ralentir, rougir et nous figer devant l'horizon.
Stephen Hawking a-t-il eu le prix Nobel ?
Non. Le comité Nobel récompense en général des résultats confirmés par l'observation ou l'expérience, et son rayonnement n'a jamais été observé. Roger Penrose a reçu le Nobel de physique 2020 pour avoir montré que la formation des trous noirs découle de la relativité générale. Hawking était mort en 2018, et le Nobel n'est pas décerné à titre posthume.
Méthode : valeurs calculées avec les constantes CODATA 2018, pour un trou noir de Schwarzschild. Le calculateur et les simulateurs ont été comparés automatiquement aux résultats connus de la relativité générale (orbites, précession, capture de la lumière, lentille). Les limites de chaque animation sont indiquées dessous.